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Matematici e Logici tra 1000 e 1500
- Hildegard von Bingen (1098-1179) fu una monaca, mistica, teologa, scienziata, scrittrice, compositrice e musicista tedesca. È considerata una delle figure più importanti dell’Alto Medioevo. I suoi scritti spaziano dalla teologia alla medicina, alla fisica, alla botanica e alla musica.
Dall’anno 1000 il mondo Islamico fisico-matematico si estese dalle coste dell’Africa del Nord verso tutto il Sud della Spagna e per i successivi tre secoli, la matematica e la filosofia ebbero grande sviluppo, per questo motivo troviamo grandi vari pensatori arabi.
Al-BIRJANDI (1470?-1528) fu allievo di al-Kashi, dell’Ulugh Beg Observatory, di Samarcanda (Uzbekistan), nato nel 1420 , distrutto nel 1449, ricostruito nel 1908. Operarono nell’Ossevatorio otre al fondatore Ulugh Beg (1394-1449)anche gli astronomi Al-Kashi (1380-1429), e Ali al-Qushji (1403-1474). Nel discutere la struttura del cosmo, al-Birjandi ha proseguito il dibattito di Ali al-Qushji sulla rotazione terrestre . Nella sua analisi di cosa potrebbe accadere se la Terra si muovesse, sviluppa un’ipotesi simile alla nozione di ” inerzia circolare” di Galileo Galilei , che descrisse in un test osservazionale.
Leon Battista ALBERTI (1404-1472) (vai a), è stato uno spirito eclettico, fu architetto, scrittore, matematico, umanista, critto-grafo, linguista, filosofo, musicista e archeologo italiano; fu una delle figure artistiche più poliedriche del Rinascimento. Il suo primo nome si trova spesso, soprattutto in testi stranieri. Alberti fa parte della seconda generazione di umanisti di cui fu una figura emblematica per il suo interesse nelle più varie discipline.
Jamshīd Masʿūd AL-KASHI (1380-1429) è stato un matematico e astronomo. Iniziò studiando medicina. Dopo aver assistito a un’eclisse di Luna a Kashan nel 1406, scrivsse diverse opere astronomiche. Basandosi sulle Zij-i Ilkhani (tabelle ) di Nasir al-Din al-Tusi, costruì un nuovo catalogo stellare, 
opera che conteneva anche una collezione di equazioni matematiche utili per l’astronomia come le formule per la trasformazione delle coordinate eclittiche in coordinate equatoriali e tabelle trigonometriche. ale opera è conosciuta come Khāqān zīj (Tavole khaqanidi) e fu dedicata al principe timuride Shah Rukh e al figlio di questi, Uluğ Bek. Il Teorema di Al-Kashi (noto oggi come Teorema di Carnot o del coseno).
Ali al-Qushji (1403-1474), nome turco di Alāʾ al-Dīn ʿAli ibn Muhammed, è stato un astronomo, matema-tico e fisico turco o persiano, ed anche un importante scienziato centro-asiatico, che si trasferì nell’Impero ottomano qualche tempo prima del 1472.
ARZACHEL (1029-1087)- ibn Yaḥyā al-Naqqāsh AL-ZARQALI. Sua opera principale, frutto di innumerevoli osservazioni della volta celeste, furono Le Tavole di Toledo o Tavole toledane, la cui precisione servì da punto di riferimento per la compilazione delle Tavole alfonsine, messe a punto da astronomi 
arabi ed ebrei di al-Andalus durante il regno di Alfonso X di Castiglia. Il nome di al-Zarqālī è anche legato a un nuovo e pratico astrolabio piatto facilmente usabile, meno preciso ma molto comodo, di il cui uso infatti, si diffuse dappertutto nei secoli successivi. Gli è stato dedicato il cratere lunare Arzachel, di 97 km di diametro.
L’astrolabio piatto di Arzachel.
Nasir Eddin AL-TUSI (1201-1274), matematico e filosofo persiano. Fu uno dei primi a tradurre in arabo le opere Euclide, Apollonio e Tolomeo e diede contributi originali sia alla matematica che alla astronomia.
AL-ZARQALI (operante nel 1100) spagnolo e operò a Toledo e Cordova. Si occupò di strumentinastronomici e di navigazionee anche di un planisfero e costruì un astrolabio.
AVERROE’ (1126-1198)
Fra. Roger BACON (1214-1294), considerato uno dei maggiori pensatori del suo 
tempo, fu frate francescano italianizzato in Ruggero BACONE. E’ stato un filosofo, scienziato, teologo ed alchimista inglese. Scrisse su: De secretis operibus artis et naturae IV: «Arriveremo a costruire macchine capaci di spingere grandi navi a velocità più forti che un’intera schiera di rematori e bisognose soltanto di un pilota che le diriga. Arriveremo a imprimere ai carri incredibili velocità senza l’aiuto di alcun animale. Arriveremo a costruire macchine alate, capaci di sollevarsi nell’aria come gli uccelli».
Ulugh Beg (1394-1449) fu un sovrano
dell’Impero Timuride, oltre che un impor-tante astronomo e matema-tico. Il nome significa Gran-de (Ulu) Signore (Bek), equivalente al titolo persiano-arabo di Tamer-lano. Il suo vero nome era invece Mīrzā Mohammed Taragai bin Shāhrukh. Fu personaggio di spicco per il suo operato nell’ambito della matematica e delle scienze ‘astronomiche, ovvero trigonometria e geometria sferica, che lo fecero conoscere e stimare anche nell’Occidente cristiano coevo.
BHASKARA (1114-1185), matematico indiano, tratta l’equazione che sarà detta di Pell. Fornisce per π l’approssimazione 3227/1250 che è 3,1416 (1150)
Filippo BRUNELLESCHI (1377-1446) cultore della prospettiva
Jean BURIDAN (1295/1300- 1361), italianizzato in Giovanni BURIDANO. E’ stato un filosofo e logico francese, maestro delle arti a Parigi e Magnifico Rettore dell’Università di Parigi tra il 1328 e il 1340. La storia dell’asino di Buridano così come la racconta Voltaire: 
«E’ la frivola storiella di un certo asino di cui si discute a scuola? Nella stalla gli vennero portate per il suo pasto due quantità di fieno uguali, della stessa qualità, per molte volte; dai due mucchi l’asino si vide tentato ugualmente, e, drizzando le orecchie, nel mezzo ai due mucchi uguali, concretizzando le leggi dell’equilibrio, morì di fame, per timore di fare una scelta».
Johannes BUTEO(1492-1572), matematico ed astronomo.
Giovanni CAMPANO di NOVARA (1220-129)6 matematico ed Astronomo
Chu Shi CHIEH (Cina 1269-1320) , noto per la prima formulazione del triangolo aritmetico (1303) detto poi di Tartaglia o di Pscal che lo riscoprirono. Il triangolo è nel suo libro dal titolo Ssu Yuan Yu Chien.
Nicolas CHUQUET (1445-1488). Scrive Triparty en la science des nombres, copiato in gran parte da Estienne de La Roche (L’arismetique -1520), copiatiura scoperta nell’anno 1870, da un non meglio identificato Aristide Marre, per confronto con il manoscritto di Chuquet, che fu pubblicato da Marre nel 1880. Chuquet inventò una propria notazione per i concetti algebrici e per le potenze, continuando in parte lavoro di Juan de Ortega. Sembra essere stato il primo matematico ad aver utilizzato lo zero e i numeri negativi come esponenti (Oresme introduce i frazionari attorno alla metà del 1300). E’ ricordato come l’inventore della moderna nomenclatura per i grandi numeri, che possono essere chiamati : centinaia, miliaia, milioni, il secondo gruppo bilione, il terzo gruppo trilione, il quarto quadrilione, il quinto quintilione, il sesto sestilione,septilioni, octilioni, nonilioni, 10-lioni…, e così via con gli altri, fino a quando si vuole andare avanti. 112.436.579.839.437.493.183.346.657.829.339.944.677.899 si legge: 112 docilioni,436 undicilioni, 579 decilioni etc.
Nikolaj Kopernik italianizzato in Nicolò COPERNICO (1473-1543).
Nicolò CUSANO (1401-1464). Per quanto interessa l’Astronomia dal 1444 Cusano conobbe Regiomontano, il quale, compreso che Cusano era assertore di una visione eliocentrica dell’Universo, intrattenne con lui un vivo dibattito, essendo egli rimasto un geocentrico, seguace di Claudio Tolomeo. Cusano sosteneva, come dopo di lui Giordano Bruno, proprio contro Tolomeo e Aristotele, che la Terra non è immobile, ma ruota intorno al proprio asse e che non è possibile determinare il centro dell’universo, essendo questo infinito; che le stelle sono simili al Sole, che intorno ad esse possono ruotare dei pianeti e che alcuni pianeti possono essere abitati; produsse quindi delle teorie molto simili a quelle dell’astronomia a noi contemporanea. Si trattava, in effetti, di una visione dell’universo appartenente alla tradizione neoplatonica e che era stata sostenuta anche nel Medioevo, da Ermete Trismegisto (XII secolo). Cusano si occupò inoltre di una possibile riforma del calendario e apportò miglioramenti alle Tavole alfonsine. Oltre a Giordano Bruno (seguace della dottrina cusaniana sulla cosmologia dell’infinito), presero spunto da lui anche Agrippa von Nettesheim, Charles de Bovelles, Erasmo da Rotterdam, Leonardo da Vinci, Niccolò Copernico, Giovanni Keplero, Galileo Galilei, Gottfried Leibniz, Georg Hegel, Carl Friedrich Gauss, Friedrich Schelling e Albert Einstein.
Scipione DAL FERRO (1465-1526). Fu uno degli algebristi del 1500. Insegnò per 30 anni a Bologna. A lui si deve la scoperta della formula risolutiva dell’equazione di terzo grado, anche se in un caso particolare, che tuttavia tenne segreto. Tale formula, dimostrata nelle sua generalità da Tartaglia, è nota come formula di Cardano, che ne fu il divulgatore. Tra i suoi allievi è da ricordare Albrecht Durer (1471-1528).
Una raccolta di problemi risolti con l’uso del compasso ad apertura fissa non ci è pervenuto.
Tommaso D’AQUINO (1227-1274) e La Scolastica
Gerberto D’AURILLAC (Papa Silvestro II(940-950 (999) 1003). Fu un prolifico studioso: entrò in contatto e investigò la cultura araba, introdusse in Europa conoscenze di aritmetica e di astronomia, dimostrando una grande versatilità sia nelle scienze applicate, sia in quelle teorico-filosofiche. Si fece conoscere da papi e imperatori per la sua cultura, insegnando e raggiungendo i più alti vertici ecclesiastici a Reims a Ravenna, e poi a Roma quale papa, col nome di Silvestro II.
Piero DELLA FRANCESCA (1413-1492) si occupò della prospettiva
Albrecht DURER (1471-1528), grande incisore
Marsilio FICINO (1433-1499)
Pedro JULIAO – Pietro ISPANO, (1210-1277), fu un filosofo e logico portoghese. Divenne il 187° Papa con il nome di GIOVANNI XXI dal 1976. È l’unico pontefice ad essere apertamente lodato nella Divina Commedia (Paradiso, XII, 135). È probabile che, tra il 1235 ed il 1245, abbia insegnato logica in Spagna e quindi in Francia (forse a Tolosa). Dal 1245 al 1250 un Pietro Ispano risulta essere stato presente a Siena, come medico e docente di medicina, presso lo Studium universitario cittadino, fu definito dai suoi contemporanei «magnus sophista, loycus et disputator atque theologus», per il suo compendio di logica formale Summulae Logicales. In esso Pietro codificò la pratica didattica dei “versi mnemotecnici”. Studia le frasi contenenti vocali-chiave che, estratte, riconducevano a un intero ragionamento quali ad esempio Barbara, Celarent, e similari. La Summulae Logicales fu il manuale di riferimento sulla logica aristotelica in uso nelle università europee per più di 300 anni.
Quin JIUSHAO (1201-1261) matematico e politico cinese pubblica nel 1257 l’opera Shushu Jiuzhang (Trattato di matematica in nove sezioni), dove appare una formula del tutto analoga a quella di Erone ma ricavata in modo indipendente.
Omar KHAYYAM ( ?1048 – 1122, XI Sec d.C.), matematico, fisico ed astronomo. Scrisse un importante trattato di Algebra che conteneva un approccio geometrico per la soluzione delle equazioni cubiche . Scrisse il poema Rubayat.
Estienne de La ROCHE (o de Villefranche) (1470-1530) Scrive L’arismetique nel 1520, in gran parte copiato dal manoscritto di Chuquet (1445-1488).
Raimondo LULLO (1234-1315)
Peregrino Pietro di MARICOURT (XIII secolo). A lui si deve il merito di aver individuato per primo i poli magnetici inseparabili, che chiamò POLO NORD e POLO SUD. La sua opera fondamentale, stampata per la prima volta nel 1558, è l’Epistola de magnete, indirizzata a tale Sigero di Foucaucourt. Maricourt rigettò la teoria della repulsione tra poli omonimi, mentre enunciò correttamente la magnetizzazione per contatto. Contiene la procedura per la costruzione di una rudimentale BUSSOLA. Maricourt non era tuttavia conscio della declinazione magnetica, il che costituisce una delle maggiori falle della sua teoria.
Francesco MAUROLICO (1494-1575). Nel 1534 Francesco Marulì cambiò il proprio cognome in Mauro lyco (dal significato di “lupo occulto”), facendo parte di un’accademia messinese. Nel 1521 ottiene l’ordinazione sacerdotale e, conseguentemente, qualche beneficio ecclesiastico, fu nominato nel 1550 abate del monastero di Santa Maria del Parto a Castelbuono da Simone Ventimiglia marchese di Geraci, del Maurolico allievo e mecenate. Intuì e sviluppò il principio di induzione matematica, studiò metodi per la misurazione della Terra, fece osservazioni astronomiche (come quella della supernova apparsa nella costellazione di Cassiopea), fornì le carte geografiche alla flotta cristiana in partenza dal porto di Messina per la Battaglia (navale) di Lepanto, del 7 ottobre 1571, nel corso della guerra di Cipro, tra le flotte turco-musulmane dell’impero ottomano che subirono una grande disfatta contro quelle cristiane della Lega Santa. I turchi misero in salvo appena trenta galee e persero circa 35.000 uomini tra morti, feriti e prigionieri.
NEMORARIO GIORDANO (1225 – 1260), è stato un matematico e astronomo italiano. Autore del trattato di algebra Algorithmus demonstratus ed interessante è il Liber Iordani de ponderibus (tre opere distinte). Una parte , che lo chiama il “precursore di Leonardo da Vinci”, segna notevoli progressi sulla statica greca: in essa è introdotta la nozione di componente del peso secondo una data direzione e vi è tacitamente applicato, per stabilire l’equilibrio della leva, il principio: la forza che può elevare un peso a una certa altezza può elevare un peso m volte più grande a un’altezza m volte più piccola; principio che verrà assunto più tardi da Cartesio a fondamento della sua statica e che si trasformerà poi nel principio dei lavori virtuali.
Guglielmo di MOERBEKE (1215–1286), curò la prima traduzione in latino dei frammenti superstiti di Diocle (II-II Sec. a.C.). Gerald James Toomer (1934), nel 1976, pubblicò il testo arabo.
William of OCCAM (1295-1347) oppure Ockham, italianizzato in Guglielmo D’OCCAM , è stato un frate francescano teologo, filosofo, logico inglese. Il principio logico del Rasoio di Occam (novacula Occami), detto anche “principio di economia” ritenuto alla base del pensiero scientifico moderno. Si tratta di un principio metodologico che, tra più ipotesi per la risoluzione di un problema, indica di scegliere, a parità di risultati, quella più semplice, ovvero la più breve senza ridondanza di parole. Usa il motto : «è inutile fare con più mezzi (parole) ciò che si può fare con meno (parole)» .
Nicola ORESME, vescovo di Lisieux (1323-1382). Costruì un sistema a reticolato che precorre le coordinate cartesiane, ai fini di studiare matematicamrnte i fenomeni naturali. Introduce gli esponenti frazionari (gli esponenti negativi saranno introdotti da Chuquet nel 1494).
Juan de ORTEGA (1480-1568) matematico spagnolo dell’ordine dei Domenicani. Insegnò matematica commerciale in Aragona e Italia. In una sua opera pubblicata nel 1512 a Barcellona, Tractado subtilisimo d’arithmetica y de geometria, offrì un metodo sofisticato di estrazione delle radici, che prefigurava le equazioni di Pell-Fermat. Il trattato fu ripubblicato a Roma nel 1515, Messina nel 1522 e Siviglia nel 1552. Come alcuni matematici, a lui successivi, quali Marino Ghetaldi (1568-1626), Adriano Romano (1561-1615), Renè Descartes (1596-1650), fu fra i pochi a usare il “+” come simbolo di addizione. Il suo metodo fu continuato da Nicolas Chuquet (1445-1488).
Luca PACIOLO (1445-1517), matematico ed economista
Leonardo PISANO detto IL FIBONACCI (1170-1240) (vai a)
Leonardo Pisano, detto Fibonacci, fu un grande matematico, e un viaggiatore che, grazie ai suoi contatti con il mondo arabo, introdusse elementi culturali di enorme importanza, che hanno cambiato l’intera cultura del mondo occidentale.
Gregoire de SAINT-VINCENT (1584-1667) , gesuita e matematico di origine fiamminga, noto soprattutto per i suoi studi sulla quadratura del cerchio.
DUNS SCOTO John (1265-1303), scozzese e frate francescano, cono-sciuto anche con l’epiteto di Doctor Subtilis, [da non confondere con l’irlandese Giovanni Scoto Eriugena, in lat.: Johannes Scotus Eriugena (810 ->877), lista entro il mille]. E’ stato un filosofo e teologo di grande profondità . È stato beatificato da papa Giovanni Paolo II il 20 marzo 1993. Papa Giovanni Paolo II nella catechesi del 5 giugno 1996 definisce Scoto «Dottore dell’Immacolata» perché con la sua dottrina ha offerto alla Chiesa la chiave per superare le obiezioni circa l’Immacolata Concezione di Maria. Per questo suo apporto alla dottrina cattolica, già papa Paolo VI lo aveva chiamato il «Dottore Sottile e Mariano». Il teorema asserente che “ex falso sequitur quodlibet” (ossia: “dal falso segue qualsiasi cosa”), è attribuito, per tradizione, a Duns Scoto, sebbene in realtà sia opera di un autore sconosciuto, e la cui conoscenza, peraltro, risale all’antichità poichè era già noto, ad esempio, alla scuola megarica. Ci si riferisce ad esso come Teorema dello pseudo-Scoto.
REGIOMONTANO (Johannes Müller) – (1436-1476) è stato un matematico, astronomo e astrologo tedesco. Ebbe fama di matematico e astronomo prodigio fin dalla prima giovinezza; a soli undici anni divenne uno studente all’Università a Lipsia, in Sassonia. Tre anni dopo continuò gli studi in Austria, all’Alma Mater Rudolfina, l’Università di Vienna. Là divenne pupillo ed amico di Georg von Peurbach. Nel 1457 ottenne il titolo di “Magister artium” e tenne lezioni di ottica e letteratura antica. Costruì astrolabi per Mattia Corvino, re di Ungheria e per il cardinale Giovanni Bessarione; nel 1465 costruì una meridiana portatile per Papa Paolo II. La sua collaborazione con Peurbach lo portò agli scritti di Nicola Cusano, che sostenevano la visione eliocentrica dell’Universo. Regiomontano rimase tuttavia un geocentrico, un seguace di Tolomeo.
Michael STIFEL (1487-1567) . Monaco agostiniano, sostenitore di Martin Lutero e docente all’università di Jena. Scrive nel 1544, il trattato Arithmetica integra, con la formula di Stifel,xx sulla somma dei coefficienti nel triangolo di Tartaglia (1499-1557). Ritenuto in Germania l’ideatore stesso del sopraccitato triangolo, è noto anche per essere stato uno dei precursori dei logaritmi ed aver osservato tra i primi le proprietà delle potenze. esiste uno Stifel del 1909.
Nicolò TARTAGLIA da Brescia (1499 -1557)
Paolo UCCELLO (1397-1475)
Johann WERNER (1468 – 1522) è stato un eminente cartografo, mate-matico e religioso tedesco. In campo matematico, lasciò un contributo in trigonometria con le formule di prostaferesi e le formule di Werner. Queste ultime svolgono un ruolo chiave nell’algoritmo di prostaferesi, un metodo per semplificare il calcolo manuale delle moltiplicazioni.
Erazmus Ciolek Witelo, detto VITELLIONE (1230-1275).